一道第49届IMO试题的解题分析

第49届IMO第一题是一道平面几何题:已知H是锐角三角形ABC的垂心,以边BC的中点为圆心,过点H的圆与直线BC相交于两点A_1,A_2;以边CA的中点为圆心,过点H的圆与直线CA相交于两点B_1,B_2;以边.AB的中点为圆心,过点H的圆与直线AB相交于两点C_1,C_2.证明:六点A_1,A_2,B_1,B_2,C_1,C_2共圆.     

小分子盐对盐酸十八胺单层膜影响的研究

利用Langmuir单层膜模拟生物矿化过程或者是利用LB膜技术构筑层状固体模板来制备与组装纳米材料已成为新的研究热点~([1,2]),因为通过变换成膜材料及制备条件,可以调控生成材料的性质.Langmuir单分子膜的成膜性能直接决定着LB膜的沉积质量、结构和性能~([3,4]).     

纳米TiO2对Ag(Ⅰ)配合物的吸附

利用纳米TiO2的表面吸附活性,以[S2O3] 2-为络合剂,应用火焰原子吸收光谱检测方法,高效吸附分离了水中痕量Ag(Ⅰ).系统研究了纳米TiO2的晶体结构、溶液的pH值、吸附时间、 Ag(Ⅰ)的起始浓度及常见共存离子对吸附率的影响,确定了最佳吸附条件.FTIR光谱分析结果表明,Ag(Ⅰ)配合物以物理作用吸附在纳米TiO2颗粒表面.纳米TiO2对Ag(Ⅰ)的吸附等温线为S型,表现出多分子层吸附特征.硝酸和硫脲混合溶液可将吸附在TiO2纳米颗粒表面的Ag(Ⅰ)全部洗脱.     

热重分析技术测定二苯并呋喃在活性炭上的吸附相平衡

以吸附动力学为基础,建立了热重分析技术测定难挥发性有机物吸附等温线的方法.通过热重分析实验测定了不同升温速率下二苯并呋喃从Norit RB1和Chemviton BPL活性炭上脱附速率曲线,及对应的脱附峰温度.运用所提出的方法,对二苯并呋喃在Norit RB1和ChemvironBPL活性炭上的Langmuir吸附等温线方程进行了估算.估算结果与静态吸附实验测定结果相比,误差不超过10%.     

基于准经典近似研究幂函数势阱中理想气体的热力学性质（英文）

基于准经典近似方法,从理论上研究了幂函数势阱中理想气体的热力学性质.得到了各热力学量的表达式,分析了幂函数势阱对系统热力学性质的影响.结果显示,玻色气体的热力学行为与外加势阱的类型密切相关,费米气体在低温极限时的行为并没有显著改变.最后,简单讨论了系统的密度分布和动量分布.     

两种状态方程参数的计算

在一定程度上,状态方程的形式与外推数据的置信度有直接影响,对于在高压下发生反应的材料,通过外推方式计算其未反应状态具有一定的意义。依据由Vinet以及Parsafar和Mason(简称P-M)等人提出的两种统一状态方程,对以其为等温压缩线的完全状态方程进行了研究。根据对热力学状态量的分析,从热压系数和定容比热入手,对完全状态方程的建立进行了讨论,给出了在已知物质等温线条件下构成状态方程的方法,并推导了Vinet和P-M两种表达式的完全状态方程形式。以几种材料为例,通过实验测量的冲击绝热线和有关参数,采用最小二乘法,对其状态方程进行了拟合。结果表明,由冲击绝热线拟合的状态方程与实验结果相吻合。     

1887年5月23日：拉乌尔和拉乌尔定律

 物质的原子-分子论要被全盘接受皆视能否将熟悉的物质宏观性质与个别分子特性连结起来而定,这从阿伏伽德罗（AmedeoAvogadro）提出,在相同的情形下,所有单位体积的气体分子数目相同开始。     

ADSORPTION ISOTHERMS AND POTENTIAL DISTRIBUTIONS OF NITROGEN ON VARIOUS ACTIVATED CARBONS

The adsorption isotherms of four activated carbons (Norit RB1, Chemviron BPL, Monolit, and Ambersorb-572) have been examined by nitrogen adsorption at 77.5 K. A method for adsorption potential distribution calculation has been proposed based on the adsorption isotherms. This distribution provides information about possible changes in the Gibbs free energy caused by the energetic and geometrical heterogeneities of an activated carbon as well as by the adsorbate-related entropic effects. The general character of the adsorption potential distribution is clearly visible by its simple relation to the micropore and mesopore distribution.     

任意相位差条纹信号细分方法的研究

为消除传统细分方法中由于两路条纹信号不正交引入的细分误差，提出了一种可对任意相位差条纹信号直接细分的新方法。根据两路条纹信号的极性和幅值大小，把一个信号周期分成8个区段。高速采集两路条纹信号，通过判断信号采样点所处的区段是否跳变对信号幅值交点进行动态跟踪。对不足一个周期的条纹移动，当测量出起点与终点的幅值，计算出其所在的区段及位置后，结合两路信号的交点，可实现对任意相位差条纹信号的细分。实验结果表明，该方法突破了传统细分方法必须信号正交的限制，可对任意相位差信号进行准确地细分，降低了条纹测量中器件安装与调试的难度，具有更强的环境适应性和抗干扰能力。     

综合题新编选登

题167已知直三棱柱ABC-A1B1C1中有下列三个条件:①A1B⊥AC1;②A1B⊥B1C;③B1C1=A1C1.试利用①,②,③构造出一个你认为正确的命题,并加以证明.图1三棱柱解设C1A1=a,C1B1=b,C1C=c.A1B⊥AC1A1B·AC1=0(b-a c)(-a-c)=0-a·b a2-c2=0(1)A1B⊥B1CA1B·B1C=0(b-a c)(c-b)=0c2-b2 a·b=